Question

15．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于點F，下列結論不正確的是（　�。�

• A． CH=DH
• B． AH=FH
• C． CD=CE
• D． CF=DE

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理即可判斷A；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理即可得到∠ACD=∠DCE，然后證得三角形全等即可判斷B；根據(jù)AC=CF，AD=DE，AD=AC，即可判斷D．

解答 解：連接AC、AD，
∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，
∴CH=DH，故A正確；
∵CD⊥AB，CE⊥BD，
∴∠FHC=∠FGB=90°，
∵∠CFH=∠BFG，
∴∠DCE=∠ABD，
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠DCE，
在△AHC和△FHC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACH=∠FCH}\\{CH=CH}\\{AHC=∠FHC=90°}\end{array}\right.$，
∴△AHC≌△FHC（ASA），
∴AH=FH，故B正確；
∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴AC=AD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{DE}$
∴AD=DE，
∴AC=DE，
∵△AHC≌△FHC，
∴AC=CF，
∴CF=DE，故D正確，
無法求得CD=CE，根據(jù)排除法即可得知結論不正確的是C．
故選C．

點評 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．