Question

如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C三點，點B恰好在原點，點A表示的數(shù)是9，AC表示數(shù)軸上點A與點C兩點的距離，BC表示數(shù)軸上點B與點C兩點的距離，且AB=

3

2

BC．
（1）求點C表示的數(shù)；
（2）若數(shù)軸上有一點P，且PC+PA=19，求點P表示的數(shù)；
（3）有一條2個單位長度的青色毛毛蟲從點C出發(fā)，以每秒0.5個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動到點A時，繞點A處的木桿（不考慮繞木桿所用的時間）改變方向后始終沿數(shù)軸負方向勻速運動，速度保持不變．青色毛毛蟲從點C出發(fā)的同時，一條3個單位長度的白色毛毛蟲從點B出發(fā)，始終沿數(shù)軸正方向以每秒0.2個單位長度的速度勻速運動．求兩條毛毛蟲在第幾秒時頭頭相遇？在第幾秒時尾尾相遇？每次從相遇到相離經(jīng)過了多長時間？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)點C表示的數(shù)為x，根據(jù)AB=

3

2

BC，列方程求出x的值；
（2）設(shè)P表示的數(shù)為a，當P在點C左側(cè)和點A右側(cè)時分別求出a的值；
（3）根據(jù)題意分別求出頭頭相遇、尾尾相遇以及相遇到相離所用的時間．

解答：解：（1）設(shè)點C表示的數(shù)為x，
由題意得，-

3

2

x=9，
解得：x=6，
即點C表示的數(shù)為6；

（2）由（1）得，AC=15，
設(shè)P表示的數(shù)為a，
當點P在點C左側(cè)時，
-6-a+（9-a）=19，
解得：a=-8，
當點P在A右側(cè)時，
a-（-6）+a-9=19，
解得：a=11，
即點P表示的數(shù)為11或-8；

（3）第一次頭相遇：6÷（0.5-0.2）=20（秒），
第一次尾相遇：（6-3+2）÷（0.5-0.2）=

50

3

（秒），
第一次相遇到相離：5÷（0.5-0.2）=

50

3

（秒），
第二次頭相遇：15÷0.5=30（秒），（9-30×0.2）÷（0.5+0.2）=

30

7

（秒），30+

30

7

=

240

7

（秒），
第二次尾相遇：（8+9）÷0.5=34（秒），[（6+9）-34×0.2]÷（0.5+0.2）=

52

7

，34+

52

7

=

290

7

（秒），
第二次相遇到相離：5÷（0.5+0.2）=

50

7

（秒）．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列方程求解．