已知AB是半圓O的直徑，M、N是半圓上兩點，P為半徑OB上的點，若∠ONP=∠OMP=10°，∠AON=40°，則劣弧BM的度數(shù)是________．

20°
分析：要求劣弧BM的度數(shù)，就是要求出∠BOM．由∠ONP=∠OMP=10°，所以O(shè)、P、M、N共圓，則∠AON=∠PMN，這樣可得到∠OMN，從而得到∠MON，因此可求得∠BOM．
解答：解：如圖，連接MN，
由∠ONP=∠OMP=10°，所以O(shè)、P、M、N共圓．
則∠AON=∠PMN，而∠OMP=10°，∠AON=40°，
∴∠OMN=30°，
又∵OM=ON，
∴∠MON=120°，
所以∠BOM=180°-120°-40°=20°，
所以劣弧BM的度數(shù)是20°．
故答案為20°．
點評：本題考查了圓周角定理．同弧所對的圓周角相等，并且等于它所對的圓心角的一半．同時考查了四點共圓的判斷方法和弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直精英家教網(wǎng)道BC的長86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結(jié)果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？
（3）若進行200米比賽，求第六道的起點F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：047

已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長AD交EC的延長線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案