【題目】如圖,在中,,為的中點(diǎn),以為直徑的分別交,于點(diǎn),兩點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若,,則的長(zhǎng)為__________.
【答案】(1)相切,證明見解析;(2).
【解析】
(1)如圖,連接OF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD,得到∠DBC=∠DCB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFC=∠OCF,得到∠OFC=∠DBC,推出∠OFG=90,于是得到結(jié)論;
(2)連接DF,根據(jù)勾股定理得到BC==4,根據(jù)圓周角定理得到∠DFC=90,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
(1)FG與⊙O相切,
理由:如圖,連接OF,
∵∠ACB=90,D為AB的中點(diǎn),
∴CD=BD,
∴∠DBC=∠DCB,
∵OF=OC,
∴∠OFC=∠OCF,
∴∠OFC=∠DBC,
∴OF∥DB,
∴∠OFG+∠DGF=180,
∵FG⊥AB,
∴∠DGF=90,
∴∠OFG=90,
∴FG與⊙O相切;
(2)連接DF,
∵CD=2.5,
∴AB=2CD=5,
∴BC==4,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠DFC=90,
∴FD⊥BC,
∵DB=DC,
∴BF=BC=2,
∵sin∠ABC=,
即,
∴FG=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,過對(duì)角線AC中點(diǎn)O的直線分別交BC、AD邊于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí),求AF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)y(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.4B.5C.6D.8
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【題目】為測(cè)量觀光塔高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,請(qǐng)根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求觀光塔的高.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AD于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;③作AP射線,交邊CD于點(diǎn)Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值.
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【題目】(9分)為了提高學(xué)生寫好漢字的積極性,某校組織全校學(xué)生參加漢字聽寫比賽,比賽成績(jī)從高到低只分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).若隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)圖表的信息,回答下列問題:
(1)本次抽查的學(xué)生共有 名;
(2)表中和所表示的數(shù)分別為: , ,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)此次漢字聽寫比賽有多少名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到B級(jí)及B級(jí)以上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,是的內(nèi)接三角形,于點(diǎn).請(qǐng)僅用無刻度的直尺,畫出中的平分線.(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)如圖2,為的外接圓,是非直徑的弦,是的中點(diǎn),連接,是弦上一點(diǎn),且,請(qǐng)僅用無刻度的直尺,確定出的內(nèi)心.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,O是BC邊上的點(diǎn)且⊙O與AB、AC都相切,切點(diǎn)分別為D、E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如果F為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與D、E),過點(diǎn)F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個(gè)結(jié)論:①四邊形BCHG的周長(zhǎng)不變,②∠GOH的度數(shù)不變.已知這兩個(gè)結(jié)論只有一個(gè)正確,找出正確的結(jié)論并證明;
(3)探究:在(2)的條件下,設(shè)BG=x,CH=y,試問y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系,寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍,并說明當(dāng)x=y時(shí)F點(diǎn)的位置.
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