Question

（2007•遂寧）某學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)參加初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)操作考試（滿分20分）的平均成績(jī)是16分．其中三位男生的方差為6（分²），兩位女生的成績(jī)分別為17分，15分．則這個(gè)學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）
A．
B．2
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念計(jì)算．先設(shè)三位男生的成績(jī)，然后得到它們與16的差的平方和，再求5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的方差，最后求標(biāo)準(zhǔn)差．
解答：解：三位男生的方差為6（分²），
設(shè)這三個(gè)學(xué)生的成績(jī)分別為A，B，C，
則5位學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231756031476312/SYS201310212317560314763007_DA/0.png">（A+B+C+17+15）=16，
所以，A+B+C=80-15-17=48分，
則這三個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)的也為16，
這三個(gè)學(xué)生的方差S₃=[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²]=6
∴[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²]=6×3=18
這5個(gè)學(xué)生的方差S₅=[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²+（17-16）²+（15-16）²]=（18+1+1）=4，
而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差為2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．