Question

5．把一塊直角三角板DEM的直角頂點(diǎn)M放在等腰的直角三角板ABC的斜邊AB的中點(diǎn)M上，ME和MD分別交邊AC、BC于點(diǎn)P、Q，求證：MP=MQ．

Answer 1

分析 連接MC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACM，CM=BM=$\frac{1}{2}$AB，∠CMB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠PMC=∠BMQ，推出△PMC≌△BMQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：連接MC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴∠ACM=45°，
∴∠B=∠ACM，CM=BM=$\frac{1}{2}$AB，∠CMB=90°，
∵∠EMD=90°，
∴∠PMC=∠BMQ，
在△PMC與△BMQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PMC=∠BMQ}\\{CM=BM}\\{∠PCM=∠B}\end{array}\right.$，
∴△PMC≌△BMQ，
∴MP=MQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，連接CM構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．