Question

已知一拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，-8），拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：已知三點的坐標(biāo)，可用交點式求二次函數(shù)解析式，然后將C點的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式；由此得出M的坐標(biāo)（可用配方法進(jìn)行求解），進(jìn)而將四邊形ABMC分成梯形和兩個直角三角形三部分來求．

解答：解：由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）（x+2）．
將C點坐標(biāo)代入后可得：
-8=a（0+2）（0-4），
即a=1，
因此拋物線的解析式為：y=（x+2）（x-4）=x²-2x-8，
=（x-1）²-9，
所以頂點M的坐標(biāo)為：M（1，4），
過M作MN⊥x軸于N，
則有S_{四邊形ABMC}=S_△AOC+S_△BMN+S_梯形MNOC
=

1

2

OA•OC+•

1

2

BN•MN+

1

2

（OC+MN）•ON=29．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及圖形面積的求法．當(dāng)圖形的形狀不規(guī)則時，可將圖形分割成幾個規(guī)則圖形，然后利用這些圖形的面積的“和，差”關(guān)系來求解．