【題目】如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于( )
A.1:3
B.2:3
C. :2
D. :3
【答案】A
【解析】解:∵△ABC是正三角形, ∴∠B=∠C=∠A=60°,
∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°,
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°,
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°, =
,
∴△DEF是正三角形,
∴BD:DF=1: ①,BD:AB=1:3②,△DEF∽△ABC,
①÷②, =
,
∴DF:AB=1: ,
∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1:3.
故選:A.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識,掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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【題目】如圖,拋物線y= x2﹣
x+c與y軸交于點A(0,﹣
),與x軸交于B、C兩點,其對稱軸與x軸交于點D,直線l∥AB且過點D.
(1)求AB所在直線的函數表達式;
(2)請你判斷△ABD的形狀并證明你的結論;
(3)點E在線段AD上運動且與點A、D不重合,點F在直線l上運動,且∠BEF=60°,連接BF,求出△BEF面積的最小值.
解:
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【題目】閱讀材料.
點M,N在數軸上分別表示數m和n,我們把m,n之差的絕對值叫做點M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數軸上,點A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點的距離?
(3)點P為數軸上一點,其表示的數為x,用含有x的式子表示BP= ,當BP=4時,x= ;當|x﹣3|+|x+2|的值最小時,x的取值范圍是 .
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【題目】如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口,準備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為( )
A、600mB、500m
C、400mD、300m
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【題目】如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,∠BOD=45°,∠COF=80°.
(1)圖中有多少對對頂角(不含平角)?
(2)每一對對頂角中,各角的度數是多少?
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【題目】對于實數a,我們規(guī)定:用符號[]表示不大于
的最大整數,稱[
]為a的根整數,例如:[
]=3,[
]=3.
(1)仿照以上方法計算:[] = ;[
] = .
(2)若[]=1,寫出滿足題意的x的整數值 .
如果我們對a連續(xù)求根整數,直到結果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數2次 []=3→[
]=1,這時候結果為1.
(3)對100連續(xù)求根整數, 次之后結果為1.
(4)只需進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1的所有正整數中,最大的是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(2,3)和(0,2).
(1)AB的長為 ;
(2)點C在y軸上,△ABC是等腰三角形,寫出所有滿足條件的點C的坐標.
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【題目】小明家與學校在同一直線上且相距720m,一天早上他和弟弟都勻速步行去上學,弟弟走得慢,先走1分鐘后,小明才出發(fā),已知小明的速度是80m/分,以小明出發(fā)開始計時,設時間為x(分),兄弟兩人之間的距離為ym,圖中的折線是y與x的函數關系的部分圖象,根據圖象解決下列問題:
(1)弟弟步行的速度是 m/分,點B的坐標是 ;
(2)線段AB所表示的y與x的函數關系式是 ;
(3)試在圖中補全點B以后的圖象.
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