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【題目】如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）
A.1：3
B.2：3
C. ：2
D. ：3

【答案】A
【解析】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°， = ，
∴△DEF是正三角形，
∴BD：DF=1： ①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，
①÷②， = ，
∴DF：AB=1： ，
∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定與性質的相關知識，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2﹣ x+c與y軸交于點A（0，﹣ ），與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，直線l∥AB且過點D．

（1）求AB所在直線的函數表達式；
（2）請你判斷△ABD的形狀并證明你的結論；
（3）點E在線段AD上運動且與點A、D不重合，點F在直線l上運動，且∠BEF=60°，連接BF，求出△BEF面積的最小值．
解：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料．

點M，N在數軸上分別表示數m和n，我們把m，n之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數軸上，點A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點的距離？

（3）點P為數軸上一點，其表示的數為x，用含有x的式子表示BP=　　，當BP=4時，x=　　；當|x﹣3|+|x+2|的值最小時，x的取值范圍是　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實線、虛線在內共有全等三角形______ 對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（　　）

A、600mB、500m

C、400mD、300m

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.

(1)圖中有多少對對頂角(不含平角)?

(2)每一對對頂角中，各角的度數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于實數a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數，稱[]為a的根整數，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法計算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，寫出滿足題意的x的整數值　 　．

如果我們對a連續(xù)求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數2次 []=3→[]=1，這時候結果為1．

（3）對100連續(xù)求根整數，　 　次之后結果為1．

（4）只需進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，3）和（0，2）．

（1）AB的長為　 　；

（2）點C在y軸上，△ABC是等腰三角形，寫出所有滿足條件的點C的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明家與學校在同一直線上且相距720m，一天早上他和弟弟都勻速步行去上學，弟弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發(fā)，已知小明的速度是80m/分，以小明出發(fā)開始計時，設時間為x（分），兄弟兩人之間的距離為ym，圖中的折線是y與x的函數關系的部分圖象，根據圖象解決下列問題：

（1）弟弟步行的速度是 m/分，點B的坐標是 ；

（2）線段AB所表示的y與x的函數關系式是 ；

（3）試在圖中補全點B以后的圖象．

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