Question

16．如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D，
（1）求直線AB的函數(shù)解忻式；
（2）計(jì)算OD-2BC的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等設(shè)出直線CD的表達(dá)式，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入求解即可求得D的坐標(biāo)，從而求得OB和BC的值．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-2x+2；

（2）∵CD為直線AB向左平移得到，
∴設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+c，
∵DB=DC，
∴AD垂直平分BC，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），
∴-2×（-1）+c=0，
解得c=-2，
∴D（0，-2），
∴OC=1，OD=2，
∴BC=2，
∴OD-2BC=2-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用平行直線的解析式的k值相等設(shè)出直線CD的表達(dá)式．