如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分么BAF交⊙O于E，過E點作直線與AF垂直，交AF延長線于D點，且交AB的延長線于C點．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，DE=
3
，求⊙O的直徑．
（1）證明：連接OE，則∠OAE=∠OEA．
由∠OAE=∠EAD得∠OEA=∠EAD，
所以O(shè)E∥AD．
因為AD⊥CD，所以O(shè)E⊥CD，
所以CD是⊙O的切線．

（2）過點O作OG⊥AD于點G．
則∠AOG=∠ACD=30°，四邊形OEDG為矩形．
∴OG=ED=
3
，
∴OA=2，
∴⊙O的直徑是4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（　�。�
A．1cmB．2cmC．4cmD．2cm或4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半徑長是2，當(dāng)∠A=30°時，⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______；當(dāng)∠A=45°時，⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的⊙O，且AB=AD，延長CB、DA，交于P點，CE與⊙O相切于點C，CE與PD的延長線交于點E．當(dāng)PB=OC，CD=18時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA與⊙O相切于點A，PC經(jīng)過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點B、C，若PA=4，PB=2，則sinP=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點F在CD上，點O是BF的中點，以BF為直徑的半圓與AD相切于點E．
（1）求證：點E是AD的中點；
（2）設(shè)BF=5，求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的長．

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