【題目】有一塊等腰三角形白鐵皮余料ABC,它的腰AB=10cm,底邊BC=12cm.
(1)圓圓同學(xué)想從中裁出最大的圓,請幫他求出該圓的半徑;
(2)方方同學(xué)想從中裁出最大的正方形,請幫他求出該正方形的邊長.
【答案】(1)等腰三角形中裁出最大的圓的半徑為3cm;(2)等腰三角形中裁出最大的正方形的邊長為cm.
【解析】
(1)如圖1,⊙O為等腰△ABC的內(nèi)切圓,作AD⊥BC于D,利用等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=6,利用勾股定理得AD=8,設(shè)⊙O的半徑為R,利用切線的性質(zhì)和三角形面積公式得到(AB+AC+BC)=AD×BC,從而可求出半徑r;
(2)如圖2,正方形EFGH為等腰△ABC的最大內(nèi)接正方形,作高AD交EH于M,設(shè)正方形的邊長為xcm,證明△AEH∽△ABC,利用相似比得到,然后解方程即可.
解:(1)如圖1,⊙O為等腰△ABC的內(nèi)切圓,作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=CD=6,
在Rt△ABD中,AD==8,
設(shè)⊙O的半徑為R,
∵S△ABC=×r×(AB+AC+BC)=AD×BC,
∴r==3,
答:等腰三角形中裁出最大的圓的半徑為3cm;
(2)如圖2,正方形EFGH為等腰△ABC的最大內(nèi)接正方形,作高AD交EH于M,
設(shè)正方形的邊長為xcm,
由(1)得AD=8,則AM=8﹣x,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ABC,
∴,即,解得.
答:等腰三角形中裁出最大的正方形的邊長為cm.
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【題目】要修一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),且滿足4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),連接EF,EC,將△FAE繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到△FDM.
(1)補(bǔ)全圖形并證明:EF⊥AC;
(2)若∠B=60°,求△EMC的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x與雙曲線y=(k≠0)的一個交點(diǎn)為P(,n).將直線向上平移b(0>0)個單位長度后,與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與雙曲線的一個交點(diǎn)為Q.若AQ=3AB,則b=____.
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【題目】設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn),當(dāng)<<時,<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P從B出發(fā),以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)Q同時以1厘米/秒的速度從D出發(fā),沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動,其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)它們的運(yùn)動時間為t秒。
(1)若a=,t=2,求證:△ABC∽△PBQ(2)若a=2,那么t為何值時,以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=8,BC=4,動點(diǎn)P以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q以每秒3個單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-D的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時P、Q同時停止運(yùn)動,若記△PQA的面積為y,運(yùn)動時間為x,則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】學(xué)生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示.某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)隨上課時間(分鐘)的變化圖象如圖.上課開始時注意力指數(shù)為30,第10分鐘時注意力指數(shù)為80,前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)是時間的一次函數(shù).10分鐘以后注意力指數(shù)是的反比例函數(shù).
(1)求出時和時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于50,為了保證教學(xué)效果本節(jié)課講完這道題不能超過多少分鐘?
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