【題目】有一塊等腰三角形白鐵皮余料ABC,它的腰AB10cm,底邊BC12cm

1)圓圓同學(xué)想從中裁出最大的圓,請幫他求出該圓的半徑;

2)方方同學(xué)想從中裁出最大的正方形,請幫他求出該正方形的邊長.

【答案】1)等腰三角形中裁出最大的圓的半徑為3cm;(2)等腰三角形中裁出最大的正方形的邊長為cm

【解析】

1)如圖1,⊙O為等腰△ABC的內(nèi)切圓,作AD⊥BCD,利用等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=6,利用勾股定理得AD=8,設(shè)⊙O的半徑為R,利用切線的性質(zhì)和三角形面積公式得到AB+AC+BC=AD×BC,從而可求出半徑r;

2)如圖2,正方形EFGH為等腰△ABC的最大內(nèi)接正方形,作高ADEHM,設(shè)正方形的邊長為xcm,證明△AEH∽△ABC,利用相似比得到,然后解方程即可.

解:(1)如圖1,⊙O為等腰△ABC的內(nèi)切圓,作AD⊥BCD,

∵ABAC,

∴BDCD6,

Rt△ABD中,AD8,

設(shè)⊙O的半徑為R,

∵SABC×r×AB+AC+BC)=AD×BC,

∴r3,

答:等腰三角形中裁出最大的圓的半徑為3cm;

2)如圖2,正方形EFGH為等腰△ABC的最大內(nèi)接正方形,作高ADEHM

設(shè)正方形的邊長為xcm,

由(1)得AD8,則AM8x,

∵EH∥BC

∴△AEH∽△ABC,

,即,解得

答:等腰三角形中裁出最大的正方形的邊長為cm

練習(xí)冊系列答案
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