Question

（本題滿分6分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF⊥OD，

（1）∠AOF與∠EOF相等嗎？

（2）寫出圖中和∠DOE互補(bǔ)的角.

（3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度數(shù).

Answer 1

(1)相等；(2) ∠COE，∠BOC，∠AOD；（3）∠AOD=1500，∠EOF=600.

【解析】

試題分析：（1）利用對頂角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在進(jìn)一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；

（2）利用補(bǔ)角的意義找出和∠DOE互補(bǔ)的角即可；

（3）利用（1）（2）的結(jié)論求得問題即可．

試題解析：【解析】
（1）相等；理由如下：

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE，

又∵∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=∠AOC，

∵OF⊥OD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF；

（2）圖中和∠DOE互補(bǔ)的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE=∠BOE=30°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．

考點：1、角平分線；2、余角和補(bǔ)角；3、角的計算.