Question

1．如圖，E是?ABCD邊AB延長線上的一點(diǎn)，AB=4BE，連接DE交BC于點(diǎn)F，則△DCF與四邊形ABFD面積的比是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，得出△BEF∽△DCF，得出S_△DCF=16S_△BEF，同理：S_△ACD=25S_△BEF，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DCF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{BE}{CD}$）²，
∵AB=4BE，
∴CD=4BE，
∴∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{1}{4}$）²$\frac{1}{16}$，
∴S_△DCF=16S_△BEF，
同理：S_△ACD=25S_△BEF，
∴$\frac{{S}_{△DCF}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{16}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△DCF}}{{S}_{四邊形ABFD}}$=$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$，
即△DCF與四邊形ABFD面積的比是2：3，
故答案為$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．