Question

有一個Rt△ABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，將它放在直角坐標系中，使斜邊AB在X軸上，直角頂點C在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，則點B的坐標為________．

Answer 1

（-1，0）或（5，0）
分析：由Rt△ABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，則可求得BC與AB的長，又由三角形面積公式，可求得斜邊AB上的高CD的長，然后由直角頂點C在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，即可求得點C的坐標，然后分別從當A在B的右側(cè)與當A在B的左側(cè)時去分析求解，即可求得答案．
解答：解：∵Rt△ABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，
∴BC==2，
過點C作CD⊥AB于D，
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
∴在Rt△BCD中，BD===3，
∵直角頂點C在反比例函數(shù)y=第一象限內(nèi)的圖象上，
∴點C的縱坐標為，
∴x===2，
∴點C的坐標為：（2，），
如圖1，當A在B的右側(cè)時，OB=BD-OD=3-2=1，
∴點B的坐標為：（-1，0）；
如圖2，當點A在點B左側(cè)時，OB=OD+BD=2+3=5，
∴點B的坐標為：（5，0）；
綜上，點B的坐標為：（-1，0）或（5，0）．
故答案為：（-1，0）或（5，0）．
點評：主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．