Question

一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“先”、“驅(qū)”、“團(tuán)”、“風(fēng)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“團(tuán)”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺�，�?qǐng)用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的概率P₁；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再?gòu)闹腥稳∫磺�，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的概率為P₂，指出P₁，P₂的大小關(guān)系（請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“先”、“驅(qū)”、“團(tuán)”、“風(fēng)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意求得乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的概率P₂的值，比較大小，即可求得答案．

解答：解：（1）∵一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“先”、“驅(qū)”、“團(tuán)”、“風(fēng)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，
∴從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“團(tuán)”的概率為：

1

4

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的有4種情況，
∴甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的概率P₁=

4

12

=

1

3

；

（3）∵乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再?gòu)闹腥稳∫磺颍?br />∴共有：4×4=16種等可能的結(jié)果，且乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的有4種情況，
∴乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“先驅(qū)”或“團(tuán)風(fēng)”的概率為P₂=

4

16

=

1

4

．
∴P₁＞P₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．