Question

2．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分別與AC、CD相交于點(diǎn)P、Q，則BP：PQ：QR=7：2：5．

Answer 1

分析 用平行四邊形的性質(zhì)得到平行，可得到PB=PR，$\frac{PC}{RE}=\frac{1}{2}$，且DR：RE=5：4，代入可得到QR和PQ之間的關(guān)系，結(jié)合BP=PR=PQ+QR=$\frac{7}{2}$PQ，可得到答案．

解答 解：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR，$\frac{PC}{RE}=\frac{1}{2}$，
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ，
∴$\frac{PQ}{QR}=\frac{PC}{DR}$，
∵DR：RE=5：4，
∴RE=$\frac{4}{5}$DR，
∴$\frac{PQ}{QR}=\frac{PC}{DR}$=$\frac{2}{5}$，
∴QR=$\frac{5}{2}$PQ，
又∵BP=PR=PQ+QR=$\frac{7}{2}$PQ，
∴BP：PQ：QR=7：2：5，
故答案為：7：2：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到QR=$\frac{5}{2}$PQ，BP=$\frac{7}{2}$PQ，是解題的關(guān)鍵．