Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，直線L₁、L₂、L₃，若L₁與L₂的距離為5，L₂與L₃的距離為7，則正方形ABCD的面積等于（　�。�

• A、70
• B、74
• C、144
• D、148

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),平行線之間的距離,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：畫出L₁到L₂，L₂到L₃的距離，分別交L₂，L₃于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，

過點(diǎn)A作AE⊥l₁，過點(diǎn)C作CF⊥l₂，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC ∠ABE=∠BCF AB=BC

∴△ABE≌△BCF（AAS），
（畫出L₁到L₂，L₂到L₃的距離，分別交L₂，L₃于E，F(xiàn)）
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=5²+7²=74．
故面積為74．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法．