已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）證明4c=3b2；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，試求二次函數(shù)的最小值．
【答案】分析：（1）由根與系數(shù)關(guān)系得出等式，消去m，得出b、c的關(guān)系式；
（2）根據(jù)對稱軸公式可求系數(shù)b，代入（1）的結(jié)論可求c，可確定二次函數(shù)解析式，再求函數(shù)的最小值．
解答：（1）證明：依題意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的兩根，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1•x2=m（-3m）=-c，
∴b=2m，c=3m2，
∴4c=3b2=12m2；

（2）解：依題意，，即b=-2，
由（1）得，
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴二次函數(shù)的最小值為-4．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的聯(lián)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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