Question

13．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中用如圖解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，這個(gè)圖給出了（a+b）ⁿ（其中n=1，2，3，4，…）的展開式的系數(shù)規(guī)律，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
…

Answer 1

分析 觀察可得（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）^n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．因此可得（a+b）⁵的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、（1+4）、（4+6）、（4+6）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，各項(xiàng)是按某個(gè)字母的降冪排列．

解答 解：（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，
故答案為：a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算，還考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．