Question

已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰對(duì)角之比為2：1，求它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)AB，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，然后判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AB，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得AC⊥BD，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB，再求出BD，然后利用菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵菱形的周長(zhǎng)為40cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)AB=40÷4=10cm，
∵兩個(gè)相鄰對(duì)角之比為2：1，
∴∠ABC=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=10cm，
∵菱形對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，
∴OB=

3

2

×10=5

3

cm，
∴BD=2OB=10

3

cm，
∴菱形的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．