已知：
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…根據(jù)此規(guī)律
1+
1
92
+
1
102
=
 
．
分析：由
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…，通過觀察，歸納即可得規(guī)律：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
，則可求得
1+
1
92
+
1
102
的值．
解答：解：∵
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…，
可得：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
，
∴
1+
1
92
+
1
102
=1
1
90
．
故答案為：1
1
90
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡問題．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
，根據(jù)此規(guī)律
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
8x+1
12
-1≤x-
x+1
2
，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=-1
12
，能否確定代數(shù)式（2x-y）（2x+y）+（2x-y）•（y-4x）+2y（y-3x）的值？如能確定，試求出這個(gè)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：
8x+1
12
-1≤x-
x+1
2
，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案