Question

【題目】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B都是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，連接AB，以線段AB為邊的矩形ABCD的頂點(diǎn)D，C恰好分別落在x軸，y軸的負(fù)半軸上，連接AC，BD交于點(diǎn)E，若的面積為6，則k的值為（ ）

A.2B.3C.6D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而推出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可以求出DA的長(zhǎng)，，利用列方程，可求出結(jié)果．

∵點(diǎn)A和點(diǎn)B都是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1

∴A（1，k）、B（k，1）

E為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴E（，）

∵D，C恰好分別落在x軸，y軸的負(fù)半軸上，

設(shè)D（a，0），E為點(diǎn)A、C的中點(diǎn)

∴，

∴a=1-k，

∴D（1-k，0），

∵A（1，k）、D（1-k，0），

∴AD2=（1-k-1）2+k2=k2，

∴AD=

∵A（1，k）、B（k，1）

∴AB=

∴

∴k2-k-6=0

解得：k=3，k=-2（不符合題意，舍去）

故選B．