Question

(2007，遼寧省大連市，16)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BE、CD的交點．請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明．

(要求：寫出證明過程中的重要依據(jù))

Answer 1

答案：略
解析：

解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE(寫出兩個即可)． (1)選△ABE≌△ACD． 證明：∵點D、E分別是AB、AC的中點， ∴，． 又∵AB=AC，∴AD=AE． 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS)． (2)選△BCD≌△CBE． 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)． ∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴，． ∴． 在△BCD和△CBE中， ∴△BCD≌△CBE(SAS)． (3)選△BFD≌△CFE． 方法一： 證明：∵點D、E分別是AB、AC的中點， ∴，． 又∵AB=AC，∴AD=AE． 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD(SAS)． ∴∠ABE=∠ACD(全等三角形對應(yīng)角相等)． ∵點D、E分別是AB、AC的中點， ∴，． ∵AB=AC，∴BD=CE． 在△BFD和△CFE中， ∴△BFD≌△CFE(AAS)． 方法二： 證明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)． ∵點D、E分別是AB、AC的中點， ∴，． ∴BD=CE． 在△BCD和△CBE中， ∴△BCD≌△CBE(SAS)． ∴∠BDC=∠CEB(全等三角形對應(yīng)角相等)． 在△BFD和△CFE中， ∴△BFD≌△CFE(AAS)．