Question

如圖，定義：若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為雙曲線 的對(duì)徑．

（1）求雙曲線的對(duì)徑的長；
（2）若雙曲線的對(duì)徑的長是10，求k的值；
（3）仿照上述定義，定義雙曲線的對(duì)徑．

Answer 1

（1）；（2）；（3）若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為雙曲線的對(duì)徑．

解析試題分析：（1）過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，解方程組得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得到OC、AC的長，從而求得OA、AB的長，即可求得結(jié)果；
（2）由雙曲線的對(duì)徑為可得，即得，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入雙曲線即可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)題意“雙曲線 的對(duì)徑”的定義求解即可.
（1）過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C

解方程組得，，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為
∴，
∴，
∴，
∴雙曲線的對(duì)徑的長是；
（2）∵雙曲線的對(duì)徑為，即，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為
把A代入雙曲線得，
即k的值為；
（3）若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸相交于A、B兩點(diǎn)，
則線段AB稱為雙曲線的對(duì)徑．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.