Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，EP與BD相交于點(diǎn)O．

(1)當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；

(2)設(shè)(1)中的相似比為k，若AD∶BC＝2∶3．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k＝1時(shí)，是________；②當(dāng)k＝2時(shí)，是________；③當(dāng)k＝3時(shí)，是________．并證明k＝2時(shí)的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵AD∥BC 　　∴∠OBP＝∠ODE　　1分 　　在△BOP和△DOE中 　　∠OBP＝∠ODE 　　∠BOP＝∠DOE　　2分 　　∴△BOP∽△DOE(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似)　　3分 　　(2)①平行四邊形　　4分 　�、谥苯翘菪巍　�5分 　�、鄣妊�梯形　　6分 　　證明：∵k＝2時(shí)， 　　∴BP＝2DE＝AD 　　又∵AD∶BC＝2∶3　BC＝AD 　　PC＝BC－BP＝AD－AD＝AD＝ED 　　ED∥PC，∴四邊形PCDE是平行四邊形 　　∵∠DCB＝90° 　　∴四邊形PCDE是矩形　　7分 　　∴∠EPB＝90°　　8分 　　又∵在直角梯形ABCD中 　　AD∥BC，AB與DC不平行 　　∴AE∥BP，AB與EP不平行 　　四邊形ABPE是直角梯形　　9分 　　(本題其它證法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分)