Question

如圖，在△ABC中，∠A=40°，有一塊直角三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若直角頂點(diǎn)D在三角形外部，則∠ABD+∠ACD的度數(shù)是__________度．

Answer 1

230度．

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°，∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．

【解答】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°

在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°

∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D

在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°

∴∠E+∠F=180°﹣∠D

∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=90°

∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+90°=230°．

故答案為：230．

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．