Question

已知：如圖，AB∥CD，CD=AD，DF平分∠CDA，AF∥BC，CF的延長線交AD于E，
（1）求證：△CFD≌△AFD；
（2）求證：AB=AE．

Answer 1

證明：（1）∵DF平分∠CDA，
∴∠FDA=∠FDC，
又∵AD=CD，DF=DF，
∴△CFD≌△AFD（SAS）．

（2）如圖，延長AF交CD于點G，
∵AB∥CD，AF∥BC，
∴四邊形ABCG是平行四邊形，
∴AB=CG．
∵△CFD≌△AFD，
∴∠FAE=∠FCD，F(xiàn)A=FC，
又∵∠EFA=∠GFC，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE=CG．
又∵AB=CG，
∴AB=AE．
分析：（1）根據(jù)SAS定理證明△CFD≌△AFD．
（2）延長AF交CD于點G，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、△AFE≌△CFG得出AB=AE．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．