Question

如圖，AB∥CD，∠ABF=

2

3

∠ABE，∠CDF=

2

3

∠CDE，則∠E：∠F=（　　）

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

分析：本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答．

解答：解：過點E、F分別作AB的平行線EG、FH，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，
∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；
∵∠ABF=

2

3

∠ABE，∠CDF=

2

3

∠CDE，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=

2

3

（∠ABE+∠CDE）=

2

3

∠BED，
∴∠BED：∠BFD=3：2．
故選C．

點評：注意此類題要常作的輔助線，充分運用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系，難度中等．