Question

2．某校政教處于2015年9月在全校開展了“凝聚愛國情共筑中國夢”的愛國主義主題教育活動．李老師為了了解本班學(xué)生通過此次活動對中國夢了解的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：非常了解，B：了解較多，C：了解一點，D；不了解．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？
（2）C類女生有3名，D類男生有1名，將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）為了使每個同學(xué)對中國夢都有所了解，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互相學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）用B類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以C類人數(shù)所占的百分比得到C類人數(shù)，再減去C類的男生人數(shù)得到C類女生數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、C類人數(shù)得到D類人數(shù)，再計算出D類男生數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）李老師一共調(diào)查了的學(xué)生數(shù)為（6+4）÷50%=20（人）；
（2）C類人數(shù)=20×25%=5（人），則C類女生數(shù)=5-2=3（人），
C類人數(shù)=20-3-10-5=2（人），則D類男生數(shù)=2-1=1（人），
條形統(tǒng)計圖為：

故答案為3，1；
（3）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為3，
所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．