Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，其中正確的個數(shù)（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線開口向上，得到a＞0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b＜0，又拋物線與y軸正半軸相交，得到c＞0，可得出abc＜0，選項①錯誤；最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b²-4ac大于0，故③錯誤；由x=2時對應(yīng)的函數(shù)值＞0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a+2b+c大于0，得到選項④正確；最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到a=-$\frac{1}{2}$b，由x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=-1代入拋物線解析式可得出y=a-b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正確．

解答 解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵-$\frac{2a}$＞0，∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，①錯誤；
∵對稱軸為直線x=1，∴-$\frac{2a}$=1，即2a+b=0，②正確，
∵拋物線與x軸有2個交點，∴b²-4ac＞0，③錯誤；
∵對稱軸為直線x=1，
∴x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正確；
∵2a+b=0，∴a=-$\frac{1}{2}$b，
∵x=-1時，y=a-b+c＞0，
∴-$\frac{1}{2}$b-b+c＞0，
∴3b＜2c，故⑤正確
則其中正確的有②④⑤．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b²-4ac的符號，此外還要注意x=1，-1，2及-2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否．