如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似？若不存在，說明理由；若存在，說出這樣的點(diǎn)P有幾個？并求出PA長？
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：
分析：由于以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似時的對應(yīng)點(diǎn)不能確定，故應(yīng)分兩種情況討論．
解答：解：存在．
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
當(dāng)△PAD∽△PBC時，
PA
PB
=
AD
BC

∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=
14
5
①；
當(dāng)△ADP∽△BPC時，
AP
BC
=
AD
BP

∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6②；
由①②可知，P點(diǎn)距離A點(diǎn)有三個位置：PA=
14
5
；PA=1或PA=6．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=-
1
x
圖象上有三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　�。�
A、y1＜y2＜y3
B、y3＜y2＜y1
C、y3＜y1＜y2
D、y2＜y1＜y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=
1
2
BC，連結(jié)DE，CF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BOC=60°且E、F分別為OA、OB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，求證：△EFM是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）若BC=8，DC=6，求tan∠DCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）-a•a5-（a2）3-（-2a3）2；
（2）(a+b)(a-b)-(-
1
2
)-2+(π-3.14)0；
（3）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-b），其中a=1.5，b=2；
（4）
3(x+y)-4(x-y)=4
x+y
2
+
x-y
6
=1
；
（5）已知（x+1）（x2+mx+n）的計算結(jié)果不含x2項和x項，求m、n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有5筐菜，以每筐50千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正，不足記為負(fù)，稱重記錄如下：+3，-1，-2，+2，-1，總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（x2+2）（2x+1）；
（2）（2x-y）（2x+y）+2y2；
（3）（x+1）2-（x-1）（x+2）；
（4）（54x2y-108xy2-36xy）÷18xy；
（5）（-1）2004+（-
1
2
）-2-（3.14-π）0；
（6）先化簡再求值：（2a-1）2-（2a-1）（2a+1），其中a=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為直線AC上一點(diǎn)，OD在∠BOC內(nèi)，且∠AOD=∠DOB，∠BOE=
1
2
∠EOC，∠DOE=70°，則∠EOC=
 
度．

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同步練習(xí)冊答案