Question

4．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角形數(shù)記為a₁，第二個(gè)三角形數(shù)記為a₂，…，第n個(gè)三角形數(shù)記為a_n，計(jì)算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，由此推算a₃₉₉+a₄₀₀=160000．

Answer 1

分析 根據(jù)給定三角形數(shù)，羅列出部分a_n+a_n+1的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n+a_n+1=（n+1）²”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a₁+a₂=1+3=4，a₂+a₃=3+6=9，a₃+a₄=6+10=16，a₄+a₅=10+15=25，a₅+a₆=15+21=36，…，
∴a_n+a_n+1=（n+1）²．
當(dāng)n=399時(shí)，a₃₉₉+a₄₀₀=（399+1）²=160000．
故答案為：160000．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a_n+a_n+1=（n+1）²”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定的三角形數(shù)，羅列出部分a_n+a_n+1的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化及規(guī)律是關(guān)鍵．