【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=1,且過點(diǎn)(﹣30).下列說法:①abc0;2ab=04a+2b+c0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1y2

其中說法正確的是(  )

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

【答案】C

【解析】試題分析:根據(jù)圖象得出a0,b=2a0c0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,求出點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),根據(jù)當(dāng)x﹣1時(shí),yx的增大而增大即可判斷

解:二次函數(shù)的圖象的開口向上,

∴a0,

二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,

∴c0,

二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1

∴﹣=﹣1,

∴b=2a0,

∴abc0,∴①正確;

2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正確;

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣30).

x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(10),

x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c0,∴③錯(cuò)誤;

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=﹣1

點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),

根據(jù)當(dāng)x﹣1時(shí),yx的增大而增大,

3,

∴y2y1,∴④正確;

故選:C

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(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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