Question

4．先化簡，再求值：（$\frac{2a}$）²$•\frac{a-2}$$-a÷\frac{4}$，其中實數(shù)a、b滿足$\sqrt{\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}}$+2a²+8b⁴-8ab²=0．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則將除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分計算，由非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，代入計算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}}+2{a}^{2}+8^{4}-8a^{2}=0$，
∴$\sqrt{\frac{a-1}{a}}+2（a-2^{2}）^{2}$=0，
∵$\sqrt{\frac{a-1}{a}}$、2（a-2b²）²是非負(fù)數(shù)，
∴a-1=0，a-2b²=0，
∴a=1，b=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴原式=$\frac{4{a}^{2}}{^{2}}$•$\frac{a-2}$-$\frac{4a}$
=$\frac{4{a}^{2}}{b（a-2）}$-$\frac{4a}$
=$\frac{4{a}^{2}}{b（a-2）}$-$\frac{4a}{b（a-2）}$
=$\frac{4a（a-1）}{b（a-2）}$
=O．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．