Question

為響應北京2008綠色奧運號召，在今年春季綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、樟樹、柳樹三種，且要求購買楊樹、樟樹的數(shù)量相同；
信息二：（如下表）

樹苗	每株樹苗批發(fā)價格	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)
楊樹	3	0.4
樟樹	2	0.1
柳樹	p	0.2

設購買楊樹、柳樹的樹苗分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的關系式．
（2）若每株柳樹樹苗的批發(fā)價p元與購買數(shù)量y株之間存在關系p=3-0.005y，求當購買樹苗的總費用為900元時，楊樹樹苗共有多少株？
（3）當每株柳樹樹苗的批發(fā)價p=3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應該怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式：y=400-2x；
（2）設購買樹苗的總費用為W元，根據(jù)“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x²+7x+400．
（3）根據(jù)題中的“空氣凈化指數(shù)不低于90”，“x≥0”，“y≥0”，組成不等式組求解集即可得到100≤x≤200．寫出總費用和x之間的函數(shù)關系，利用函數(shù)的單調(diào)性求出費用的最小值；
解答：解：（1）由題意得：
y+2x=400，
∴y=400-2x；

（2）W=3x+2x+Py=5x+（3-0.005y）y=5x+[3-0.005（400-2x）]（400-2x）
=-0.02x²+7x+400，
即W=-0.02x²+7x+400．
∴900=-0.02x²+7x+400．
解得：x₁=100，x₂=250（不合題意舍去）．
答：楊樹樹苗共有100株．

（3）根據(jù)題意，得，
∴，
∴100≤x≤200．
設購買樹苗的總費用為W元，
則W=3x+2x+3y=5x+3（400-2x）=-x+1200．
∵W隨x的增大而減小，
∴當x=200時，W最小．
即當購買200株楊樹、200株丁香樹、不購買柳樹樹苗時，能使購買樹苗的總費用最低．最低費用為1000元．
點評：此題主要考查了利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．注意要根據(jù)自變量的實際范圍確定函數(shù)的最值．