Question

（2012•巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象分別交于點M、N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐標(biāo)為2．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先由一次函數(shù)的解析式為y₁=k₁x+1，求出點A與點B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積為1，可得到k₁的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；進而得到點M的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）y₁＞y₂即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象，可知在點M的左邊以及原點和點N之間的區(qū)間，y₁＞y₂．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=k₁x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴A（0，1），B（-

1

k1

，0）．
∵△AOB的面積為1，
∴

1

2

×OB×OA=1，

1

2

×（-

1

k1

）×1=1，
∴k₁=-

1

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=-

1

2

x+1；
當(dāng)y=2時，-

1

2

x+1=2，解得x=-2，
∴M的坐標(biāo)為（-2，2）．
∵點M在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k₂=-2×2=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=-

4

x

；

（2）解方程組

y=- 1 2 x+1 y=- 4 x

，
得

x=-2 y=2

或

x=4 y=-1

，
故當(dāng)y₁＞y₂時，x＜-2或0＜x＜4．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．