Question

如圖，M為雙曲線y=

6

x

上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點(diǎn)，若直線y=-x+m與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，則AD•BC的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖所示，根據(jù)直線y=-x+m，表示出A與B坐標(biāo)，可得出三角形OAB為等腰直角三角形，進(jìn)而確定出三角形ADF與三角形CEB都為等腰直角三角形，設(shè)M（a，b），代入反比例解析式得到ab=

6

，CE=b，DF=a，表示出AD與BC，即可求出AD•BC的值．

解答：解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，
對于y=-x+m，
令x=0，得到y(tǒng)=m；令y=0，得到x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴△ADF與△CEB都是等腰直角三角形，
設(shè)M（a，b），則ab=

6

，CE=b，DF=a，
∴AD=

2

DF=

2

a，BC=

2

CE=

2

b，
∴AD•BC=

2

a•

2

b=2ab=2

6

．
故答案為：2

6

．

點(diǎn)評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．