Question

如圖，已知△ABO是等腰直角三角形，OB=OA，C、D在直線BO上，BC=OD，ON⊥AD，垂足是N，AB、NO的延長線交于M，連接MC，求證：∠C+∠D=180°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過B作BE⊥CD交MN于E，可證△AOD≌△OBE和△MBC≌△MBE，即可求得∠D=∠BEO和∠C=∠BEM，即可解題．

解答：解：過B作BE⊥CD交MN于E，

∵∠BOE=∠DON，∠BEO+∠BOE=90°，∠DON+∠ODN=90°，
∴∠BEO=∠ODN，
在△AOD和△OBE中，

∠BEO=∠ODN ∠EBO=∠DOA BO=AO

，
∴△AOD≌△OBE（AAS），
∴OD=BE，∠D=∠BEO，
∵OB=OA，
∴∠OBA=45°，
∴∠MBE=∠MBC=45°，
在△MBC和△MBE中，

BC=BE ∠MBE=∠MBC BM=BM

，
∴△MBC≌△MBE（SAS），
∴∠C=∠BEM，
∴∠C+∠D=∠BEM+∠BEO=180°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題運用轉(zhuǎn)化思維求解是解題的關(guān)鍵．