Question

如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、3a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S_△AOC=6．則k的值為

1. A.
   -3
2. B.
   -4
3. C.
   -5
4. D.
   -6

Answer 1

A
分析：分別過點A、B作AF⊥y軸于點F，AD⊥x軸于點D，BG⊥y軸于點G，BE⊥x軸于點E，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k＜0，由點A是反比例函數(shù)圖象上的點可知，S_△AOD=S_△AOF=，再由A、B兩點的橫坐標分別是a、3a可知AD=3BE，故點B是AC的三等分點，故DE=2a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．
解答：解：分別過點A、B作AF⊥y軸于點F，AD⊥x軸于點D，BG⊥y軸于點G，BE⊥x軸于點E，
∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限，
∴k＜0，
∵點A是反比例函數(shù)圖象上的點，
∴S_△AOD=S_△AOF=，
∵A、B兩點的橫坐標分別是a、3a，
∴AD=3BE，
∴點B是AC的三等分點，
∴DE=2a，CE=a，
∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×5a×-=6，解得k=-3．
故選A．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線得出S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6是解答此題的關(guān)鍵．