Question

如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°，已知MB=400m，通過(guò)計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？

Answer 1

分析：問(wèn)輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑，如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反之則會(huì)．

解答：解：不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．
理由是：如圖，過(guò)A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于點(diǎn)F．
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
設(shè)AH=x，則BH=x，
∴MH=

3

AH=

3

x，
∵M(jìn)H=BM+BH=x+400，
∴

3

x=x+400，
∴x=200

3

+200≈546.4＞500
∴不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí)，利用這條公共邊來(lái)求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．