如圖，矩形OABC放置在第一象限內(nèi)，已知A（3，0），∠AOB=30°，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交BC、AB于點(diǎn)D、E．
（1）若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，試證明點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為F，試探究：點(diǎn)F是否落在該雙曲線上？
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
專題：
分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得證明結(jié)論；
（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，可得∠AOF的大小，OF與OA的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)F點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的乘積與反比例函數(shù)解析式中k的值，可得答案．
解答：（1）證明：∵OA=3，∠AOB=30°，
∴AB=
3
．
∵D點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴D（1.5，
3
）．
∴反比例函數(shù)解析式是y=
3
3
2x
．
當(dāng)xE=3時(shí)，yE=
3
2
，
∴E為AB的中點(diǎn)；
（2）作FG⊥OA于點(diǎn)G，如圖：，
∵點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴∠AOF=60°．
∵OF=OA=3，
∴OG=
3
2
，F(xiàn)G=
3
3
2
．
∴F(
3
2
，
3
3
2
)．
∵
3
2
×
3
3
2
≠
3
3
2
，
∴點(diǎn)F沒(méi)有落在雙曲線上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，⊙O1的半徑為6，⊙O2的半徑為8，且⊙O1與⊙O2相切，則這兩圓的圓心距為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）．
（1）如圖（1），在△ABO為等腰直角三角形，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖（1），在（1）的條件下，分別以AB和OB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD，連結(jié)OC，求∠COB的度數(shù)．
（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)E為x軸正半軸上一點(diǎn)，K為ME延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸交MJ于點(diǎn)N，連結(jié)EN．則①
AN+OE
NE
的值不變；②
AN-OE
NE
的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)P（m，-m）（m≠0）為拋物線上一點(diǎn)，求與P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（注：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組
3(x-1)＜5x+1 ①
x+1
2
≥2x-4  ②
并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：
x2
x+1
+
2x+1
x+1
；   
（2）解二元一次方程組
3x+5y=8，①
2x-y=1．②
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC=BC，點(diǎn)D是⊙O中弧AB的上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE=CD．
（1）填空：寫(xiě)出圓中一對(duì)相等的圓周角：∠
 
=∠
 
；
（2）求證：△ACE≌△BCD；
（3）若AB是直徑，CD=1，求證：AD+BD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直線l同側(cè)有A，E兩點(diǎn)
（1）通過(guò)畫(huà)圖，在直線l上找到一點(diǎn)P，使得AP+EP的值最��；
（2）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，設(shè)CD=x，用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；
（3）應(yīng)用A：如圖3，若直線l是一條河流，A、E代表河流同側(cè)的兩個(gè)工廠，欲在河岸上建一供水站，供A、E兩個(gè)工廠的用水，為了節(jié)省費(fèi)用，使通水管道到兩個(gè)工廠的距離之和最短；已知工廠A到河岸的距離為9千米，工廠E到河岸的距離為1千米，A、E兩個(gè)工廠之間的距離為17千米，請(qǐng)你求出通水管道的最短長(zhǎng)度；
（4）應(yīng)用B：借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式
x2+9
+
(16-x)2+81
的最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26cm，sinA=
5
13
，則AC邊的長(zhǎng)度為
 
．

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