Question

如圖，矩形OABC放置在第一象限內(nèi)，已知A（3，0），∠AOB=30°，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交BC、AB于點D、E．
（1）若點D為BC的中點，試證明點E為AB的中點；
（2）若點A關于直線OB的對稱點為F，試探究：點F是否落在該雙曲線上？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得D點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得證明結(jié)論；
（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，可得∠AOF的大小，OF與OA的關系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得F點的坐標，根據(jù)F點縱橫坐標的乘積與反比例函數(shù)解析式中k的值，可得答案．

解答：（1）證明：∵OA=3，∠AOB=30°，
∴AB=

3

．
∵D點D為BC的中點，
∴D（1.5，

3

）．
∴反比例函數(shù)解析式是y=

3 3

2x

．
當x_E=3時，y_E=

3

2

，
∴E為AB的中點；
（2）作FG⊥OA于點G，如圖：，
∵點A的對稱點為，
∴∠AOF=60°．
∵OF=OA=3，
∴OG=

3

2

，F(xiàn)G=

3 3

2

．
∴F(

3

2

，

3 3

2

)．
∵

3

2

×

3 3

2

≠

3 3

2

，
∴點F沒有落在雙曲線上．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點滿足函數(shù)解析式．