Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，經(jīng)過（0，-1）和（3，5）兩點，且頂點到x軸的距離等于3，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：先根據(jù)已知條件得出拋物線的頂點在x軸的下方，設拋物線解析式為y=a（x-h）²-3，再把（0，-1）和（3，5）代入計算出a、h的值即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，經(jīng)過（0，-1）和（3，5）兩點，
∴拋物線的頂點在x軸的下方，
∵拋物線的頂點到x軸的距離為3，
∴設拋物線解析式為y=a（x-h）²-3，
把（0，-1）和（3，5）代入得

-1=ah2-3 5=a(3-h)2-3

，
解得

a= 2 9 h=-3

或

a=2 h=1

，
∴拋物線解析式為y=

2

9

（x+3）²-3或y=2（x-1）²-3．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．