Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線．

（如果需要，還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量）

1.操作實(shí)驗(yàn)：將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q，不斷移動(dòng)P點(diǎn)，同時(shí)測(cè)量線段PQ與線段PA的長度，完成下列表格（精確到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

 

2.觀測(cè)測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)它們之間的關(guān)系：____________

3.請(qǐng)證明你猜測(cè)的結(jié)論；

4.當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上移動(dòng)時(shí)，繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn)，試問：⑴中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（考查猜想、證明等綜合能力）

 

Answer 1

 

1.PA=PQ

2.（略證）過Q點(diǎn)作QG⊥BF于G點(diǎn)

由同角的余角相等，可得∠BAP=∠QPG…………………4分

從而易得△ABP∽△PGQ有∵AB=BC，CG=QG

∴∴

即（AB－BP）（BP－CG）=0由P點(diǎn)能和C重合，所以AB≠BP

∴BP=CG=QG…………………6分

由此易得△ABP≌△PGQ∴AP=PQ………………………7分

3.仍然成立…

4.證明過程和（3）基本一致…

解析:略