Question

如圖1．將線段AB平移至CD，使A與D對應(yīng)，B與C對應(yīng)，連AD、BC．

（1）填空：AB與CD的關(guān)系為

 

，∠B與∠D的大小關(guān)系為

 

（2）如圖2，若∠B=60°，F(xiàn)、E為 BC的延長線上的點，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
（3）在（2）中，若∠B=α，其它條件不變，則∠FDG=

 

．

Answer 1

考點：平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠CDG、∠EDG，然后根據(jù)DG平分∠CDE列出方程求解即可得到∠FDG=

1

2

∠B，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解；
（3）根據(jù)（2）的思路解答．

解答：解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B與∠D相等；

（2）∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠CDF=∠DFE-∠DCE，
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE-∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF=180°-2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF=180°-∠FDG-∠DFE，
∴∠EDG=∠DGF-∠DEF=180°-∠FDG-∠DFE-（180°-2∠DFE）=2∠DFE-∠FDG-∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠EDG，
∴∠DFE-∠DCE+∠FDG=2∠DFE-∠FDG-∠DFE，
∴∠FDG=

1

2

∠DCE，
即∠FDG=

1

2

∠B，
∵∠B=60°，
∴∠FDG=

1

2

×60°=30°；

（3）思路同（2），
∵∠B=α，
∴∠FDG=

α

2

．
故答案為：（1）AB∥CD，且AB=CD，相等；（3）

α

2

．

點評：本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，難點在于（2）表示出∠CDG和∠EDG并根據(jù)角平分線的定義列出方程求出∠FDG=

1

2

∠B．