Question

已知：如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA、OB、BC．已知OC=4，tan∠OAC=2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-6．
（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；
（2）求四邊形OACB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AC垂直于x軸，得到三角形ACO為直角三角形，由OC及tan∠OAC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中確定出m的值，進(jìn)而求出反比例解析式，將y=-6代入反比例解析式中求出x的值，確定出B的坐標(biāo)，將A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）四邊形OABC的面積=三角形AOC的面積+三角形BOC的面積，而兩三角形都為OC為底邊，其高分別為A和B的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出即可．
解答：解：（1）∵AC⊥x軸，tan∠OAC=2，OC=4，
∴在Rt△ACO中，tan∠OAC===2，
∴AC=2，
∴A（-4，2），
又反比例函數(shù)y₂=過A（-4，2），
∴m=-4×2=-8，
∴y₂=-，
∴當(dāng)y=-6時(shí)，x=，
∴B（，-6），
將A和B坐標(biāo)代入y₁=kx+b中，得：，
解得：，
∴y₁=-x-4；
（2）S_{四邊形OABC}=S_△AOC+S_△BOC=•OC•|y_A|+•OC•|y_B|=×2×4+×4×6=16．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生注意靈活運(yùn)用．