Question

1．菱形ABCO在平面直角坐標系中的位置如圖所示，線段BC所在直線的方程為y=-$\sqrt{3}$x+b，延長BC交y軸于點D，CD=6，則點B的坐標是（　　）

• A． $（-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，\frac{5}{2}）$
• B． $（-\frac{5}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$
• C． （-$\frac{9}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）
• D． $（-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，\frac{9}{2}）$

Answer 1

分析 過B作BE⊥OC于E，根據線段BC所在直線的方程為y=-$\sqrt{3}$x+b，求得tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=$\sqrt{3}$，得到∠OCD=60°根據菱形的性質得到BC=OC=3，求得BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，CE=$\frac{3}{2}$，得到OE=$\frac{9}{2}$，于是得到結論．

解答 解：過B作BE⊥OC于E，
∵線段BC所在直線的方程為y=-$\sqrt{3}$x+b，
∴tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠OCD=60°
∵CD=6，
∴OC=3，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴BC=OC=3，
∵∠BCE=∠OCD=60°，
∴BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，CE=$\frac{3}{2}$，
∴OE=$\frac{9}{2}$，
∴B（-$\frac{9}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．
故選C．

點評 本題考查了菱形的性質，解直角三角形，一次函數圖象上點的坐標特征，熟記特殊角的三角函數是解題的關鍵．