Question

如圖，在△ABC中，∠A：∠B=2：1，CD是ACB的平分線，求證：BC=AC+AD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在CB上截取CE=CA，連結(jié)DE，易證△ACD≌△ECD，所以DE=DA，∠DEC=∠A，再有已知條件∠A：∠B=2：1，即可證明BC=AC+AD．

解答：證明：在CB上截取 CE=CA，連結(jié) DE．
∵CD是ACB的平分線，
∴∠ACD=∠ECD，
在△ACD和△ECD中，

AC=EC ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴DE=DA，∠DEC=∠A．
∵∠A：∠B=2：1∴∠A=2∠B．
∴∠DEC=2∠B．
又∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE．
∴DE=BE，∴BE=AD．
∴BC=BE+EC=AD+AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．