Question

如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）根據(jù)B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上求出m的值，根據(jù)題意求出n的值，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出y=﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積求出△AOB的面積；

（3）觀察圖象得到答案．

【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴m=﹣8，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣，

則n=2，

由題意得，，

解得，，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；

（2）當(dāng)﹣x﹣2=0時(shí)，x=﹣2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，0），

△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積=×2×2+×2×4=6；

（3）由圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，kx+b＜，

∴kx+b﹣＜0的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．