Question

【題目】如圖，一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，當(dāng)球水平運(yùn)行4 m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4 m．設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈距地面3 m，在籃球比賽中，當(dāng)進(jìn)攻方球員要投籃時(shí)，防守方球員常借身高優(yōu)勢及較強(qiáng)的彈跳封殺對方，這就是平常說的蓋帽．(注：蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行，否則就是“干擾球”，屬犯規(guī)．)

(1)問：此球能否投中？

(2)此時(shí)，防守方球員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸球高度為3.19 m，則他如何做才能成功？

Answer 1

【答案】(1) 能投中;(2) 防守方球員乙應(yīng)在球員甲身前，且距離甲1.3 m以內(nèi)蓋帽才能成功．

【解析】試題分析：①先求出籃球運(yùn)動(dòng)拋物線的解析式，把坐標(biāo)（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準(zhǔn)確投中；
②將由y=3.19代入函數(shù)的解析式求得x值，進(jìn)而得出答案．

試題解析：

(1)以籃球所在豎直方向的直線與地面的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，腳與籃圈底所在直線為x軸，籃球所在豎直方向的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．由題意可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)是(4，4)，籃圈中心的坐標(biāo)是(7，3)，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－4)2＋4(a≠0)．

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，

得a(0－4)2＋4＝，∴a＝－.

∴籃球運(yùn)行的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－ (x－4)2＋4.

當(dāng)x＝7時(shí)，y＝－×(7－4)2＋4＝3，

即拋物線過籃圈中心，∴此球能投中．

(2)當(dāng)y＝3.19時(shí)，－ (x－4)2＋4＝3.19，

解得x1＝1.3，x2＝6.7.

∵蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行(即x<4)，

∴x＝1.3.

∴防守方球員乙應(yīng)在球員甲身前，且距離甲1.3 m以內(nèi)蓋帽才能成功．