【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4EAD的中點,一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合,將三角板繞點E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交ABBC(或它們的延長線)于點M,N,設(shè)∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個結(jié)論:

AM=CN;②∠AME=∠BNE;③BNAM=2;④SEMN=

上述結(jié)論中正確的個數(shù)是(

A1 B2 C3 D4

【答案】C

【解析】

試題分析:①如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點,作EF⊥BC于點F,則有AB=AE=EF=FC,∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,∴∠AEM=∠FEN,在Rt△AME和Rt△FNE中,∵∠AEM=FEN,AE=EF,MAE=NFE,∴Rt△AME≌Rt△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN.

∵AM不一定等于CN,∴AM不一定等于CN,∴①錯誤,②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,∴∠AME=∠BNE,∴②正確,③由①得,BM=CN,∵AD=2AB=4,∴BC=4,AB=2

∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,∴③正確,④如圖,

由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE=AD=2,AM=FN

∵tanα=,∴AM=AEtanα

∵cosα==,∴ ,∴=1+=1+=1+,∴=2(1+

∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN

=(AE+BN)×AB﹣AE×AM﹣BN×BM

=(AE+BC﹣CN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣CN)×CN

=(AE+BC﹣CF+FN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣2+AM)(2﹣AM)

=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣(2+AM)(2﹣AM)

=AE+AM﹣AE×AM+

=AE+AEtanα﹣tanα+

=2+2tanα﹣2tanα+2

=2(1+

=,④正確.

故選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線y=(x﹣1)2﹣3的對稱軸是( 。
A.y軸
B.直線x=﹣1
C.直線x=1
D.直線x=﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,電信部門要在S區(qū)修建一座信號發(fā)射塔,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置.(保留作圖痕跡,不寫作法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,點A、B的坐標分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C

(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1、B1的坐標;

(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某校“我的中國夢”演講比賽中,有9名學生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名,不僅要了解自己的成績,還要了解這9名學生成績的( ).
A.眾數(shù)
B.方差
C.平均數(shù)
D.中位數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分解因式3x312x2y+12xy2=_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)科學家估計,地球年齡大約是4 600 000 000年,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(
A.4.6×108
B.46×108
C.4.6×109
D.0.46×1010

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( )
A.a2+a5=a7
B.(﹣ab)3=﹣ab3
C.a8÷a2=a4
D.2a2a=2a3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若商品原價為5元,如果降價x%后,仍不低于4元,那么x的取值為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案